Hipérbola

Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una seccion cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.

Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamado focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

Historia

Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo, en su estudio del problema de la duplicacion del cubo, donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Procío y Eratóstenes.

Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas, considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.

Ecuaciones de la hipérbola

Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas
Ecuación de una hipérbola con centro en el punto

Ecuaciones en coordenadaspolares

Hipérbola abierta de derecha a izquierda:

Hipérbola abierta de arriba a abajo:

Hipérbola abierta de noreste a suroeste

Hipérbola abierta de noroeste a sureste: