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viernes, 10 de septiembre de 2010

Hipérbola

Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una seccion cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.

Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamado focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

Historia

Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo, en su estudio del problema de la duplicacion del cubo, donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Procío y Eratóstenes.

Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas, considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.

Ecuaciones de la hipérbola

Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas $(0, 0) \,$

Ecuación de una hipérbola con centro en el punto $(h, k) \,$

Ecuaciones en coordenadaspolares

Hipérbola abierta de derecha a izquierda:

Hipérbola abierta de arriba a abajo:

Hipérbola abierta de noreste a suroeste

Hipérbola abierta de noroeste a sureste:

Figuras cónicas en nuestras ciudades

Muchas de nuestras ciudades soy muy reconocidas internacionalmente por su arquitectura de tipo colonial que posee en el sector histórico, principalmente en sus iglesias y en edificios como la Universidad del Cauca, museos, entre otros. En estas estructuras se aprecian infinidades de figuras y detalles que recalcan y memorizan el periodo de la colonia. Entres esas figuras se pueden diferenciar a las cónicas, que son la parábola, la elipse y la hipérbola.

El reloj de sol, situado cerca a la Arcada de la Herrería, tiene una estructura que se asemeja a la parábola, ya que posee una curvatura que abre hacia arriba.

En este foto se puede apreciar, al parecer, un tipo de fuente que se encuentra ubicado dentro de la iglesia de San Francisco. La parábola se puede diferenciar en la curvatura en la parte superior de la fuente.

Además de la arquitectura en los edificios, las figuras cónicas también se pueden ver en los pasos de la Semana Santa que son orgullo de nuestra ciudad. En este paso llamado “La Dolorosa” la parábola se encuentra en la media luna cerca a los pies de la imagen.

Esta foto es tomada en la decoración de la arquitectura de la iglesia de Santo Domingo, donde se puede observar claramente una figura de elipse.

En esta placa del Acueducto de Popayán se puede ver una figura de Elipse en el centro de esta.

En esta imagen se puede diferenciar la hipérbola en el arco que forma esta puerta en la Iglesia de San Agustín.

En esta foto también el arco es el que representa a la hipérbola, pero esta vez, este hace parte de la estructura del edificio como pilar de soporte, en la Facultad de Artes.